La puissance musculaire humaine en vélo

 

Introduction :

A notre connaissance, l'évaluation des consommations d'énergie lors de randonnées cyclistes est relativement récente.

Elle remonte, en France, aux années 1980 et suivantes et a été faite

- par des universitaires qui ont publié leurs travaux dans des journaux scientifiques

- par des amateurs cyclotouristes qui ont publié ou non des ouvrages pratiques

- et sans doute par des professionnels du vélo de course, -qui avec et grâce à leurs sponsors-, ont étudiés ces paramètres en vue d'améliorer les performances du sportif cycliste et/ou de sa machine: cette catégorie ne doit pas beaucoup publier les résultats et pour cause !

Dans cet article, nous rapporterons les principaux résultats et les références des publications connues.

 

Mesure de la puissance musculaire humaine :

Cette mesure se fait généralement sur des machines statiques singeant la bicyclette et sur lesquelles la force musculaire met en mouvement une roue magnétique plus ou moins freinée par un aimant. Cette roue est, en effet, située dans l'entrefer d'un aimant qui peut être plus ou moins rapproché de la roue et entraîner ainsi une résistance variable au pédalage.On calcule ou on mesure la puissance développée en fonction des conditions d'aimantation et de la fréquence de pédalage.

Les constructeurs de ce type d'appareils les dotent d'un cadran renseignant  différents paramètres : vitesse de pédalage, puissance développée en watts, « kilomètres parcourus », calories consommées et plus récemment pour les appareils grand public les fréquences des pulsations cardiaques. Dans un premier temps en effet ces appareils étaient essentiellement médicaux (pratique des tests d'effort en cardiologie) mais l'engouement pour un exercice physique plus fréquent a permis la diffusion d'appareils de plus en plus sophistiqués  vers le grand public.

Il faut noter que  les mesures des puissances obtenues sur ces appareils même quand ils sont de qualité ne représentent pas vraiment l'effort réel lors d'une randonnée en vélo à l'extérieur: l'absence de résistance de l'air qui conduit par ailleurs à une sudation excessive -et non éliminée par manque de ventilation- en est l'importante différence. Il est malgré tout utile de comparer les résultats obtenus sur ces machines à ceux auxquels les calculs suivants vont conduire.

 

Puissance musculaire nécessaire à la pratique de la bicyclette :

A/ Travaux de JP MARIOT :

Ils datent d'avril 1984 et ont été publiés dans la revue de Physique Appliquée 19 (1984) pp 349-357.

Ils montrent que sur route plate la puissance que le cycliste doit fournir pour mouvoir sa machine peut se décomposer en deux termes.

Si V est la vitesse en mètre par seconde

Rho  la masse spécifique de l'air en kg/m3

S*Cx un facteur combiné entre S la surface frontale (cycliste plus sa machine) frappée par l'air et Cx le facteur qui représente la facilité avec laquelle le mobile « cycliste+machine» pénètre dans l'air (on parle d'aérodynamisme)

La puissance consommée par la résistance de l'air régit le premier terme selon l'expression suivante 

 

P(consommée par résistance de l'air)  en watts = 0,5*Rho*S*Cx*V^3

 

Pour un amateur cycliste, cette expression peut s'écrire plus simplement en remplaçant les paramètres par leurs valeurs probables

 

P(consomméepar résistance de l'air) en watts = 0,26 *V^3

 

En effet Rho à 21 degrés et  à 1 bar est égal à 1,205 Kgm-3 et S*Cx pour la plupart des amateurs qui circulent les mains en haut du guidon et le torse frappant l'air est au moins de 0,43 m2

 

Les frottements mécaniques (organes de transmission du vélo et frottements des pneus sur la route ) représentent le second terme et on peut écrire

                  P( pour vaincre les frottements) en watts = m*g*V * K

 

Pour les amateurs cyclistes, la combinaison de g et K conduit à une valeur de 0,1 et l'équation se simplifie en

 

P (pour vaincre les frottements) en watts = 0,1*m*V 

 

Où m représente le poids total du cycliste et de sa machine  en kg et V sa vitesse en m/ seconde

On voit que ce deuxième terme est d'ordre 1 par rapport à la vitesse de déplacement contrairement au premier terme qui est d'ordre 3 par rapport à cette vitesse : plus on roule vite sur une route plate et plus la résistance de l'air prend relativement d'importance vis à vis des frottements mécaniques.

Les paramètres retenus ici pour les amateurs sont nettement plus faibles pour les coureurs  professionnels qui se positionnent de façon plus aérodynamique (S*Cx descendant à 0,36 m2) et dont les machines ont un rendement bien meilleur et des pneus étudiés qui les amènent à un facteur 0,08 voire moins dans la puissance dépensée par frottement. L'évolution des profils des vélos professionnels permet également d'améliorer la pénétration dans l'air.

 

B/Etudes de Jacques ROUX :  « Guide du vélo en montagne » (éditions ALTIGRAPH BP1 49080 Bouchemaine)  

 

Ces réflexions d'un amateur cyclotouriste qui ne voulait pas rouler uniquement avec les jambes (!) mais aussi avec la tête sont basées sur les travaux cités précédemment : il les a utilisés pour prévoir la capacité d'ascension de cols variés et connaître  les durées approximatives de ces ascensions ainsi que les braquets à prévoir pour ne pas mettre pied à terre durant l'ascension !

La démarche l'a conduit à proposer des abaques et des tableaux pour éviter les calculs par itérations qu'impliquent les équations qui régissent ces évaluations. Il a même proposé, durant les années 1990  ces évaluations sur le Minitel français (3615 Totem),  site malheureusement aujourd'hui disparu.

Les travaux de JP Mariot avaient également abordés l'influence de la gravité mais Jacques Roux a développé l'approche compte tenu que durant l'ascension de grands cols, - dont les pentes tournent autour de 8 à 10% voire plus-, les vitesses d'ascension sont faibles et minimisent les termes de calculs des puissances consommées pour résister à l'air et s'opposer aux frottements.

La puissance qu'il faut développer pour s'élever est fonction du poids, de la pente (p en %)  et de la vitesse d'ascension

Le travail effectué (W)  lors de l'ascension de h mètres (dénivellée) sera

 

                  W asc = m * g* h

 

La puissance « ascensionnelle »  sera P asc = Wasc / temps  

et comme h = déplacement linéaire *p (% )  on pourra écrire

 

         Pasc  en watts = m*g* V*p

 

L'auteur part de la mesure de la puissance du cycliste sur un parcours le plus plat possible et relativement  long.

En fait il  distingue implicitement une « puissance efficace moyenne »  de la puissance que l'on pourrait par exemple mesurer lors d'un test d'effort où après quelques minutes on atteint la fréquence cardiaque maximale théorique  et donc la puissance maximale. Cette puissance maximale n'est disponible pour l'individu qu'en de courts instants. Il est hors de question  de tabler sur une telle puissance maximale pour grimper un col durant 1 voire 2 à 3 heures ! C'est la raison pour laquelle le parcours de plat testé doit comporter suffisamment de kilomètres d'une part pour conduire à des chiffres assez précis et d'autre part pour être représentatif d'un effort équivalent en montagne. Je crois avoir observé que la puissance efficace moyenne est à peine les deux tiers de la puissance maximale. Cela s'améliore avec l'entraînement sans doute et aussi avec la jeunesse !

 

 Si la vitesse moyenne mesurée sur plat est  de 27 km/h soit 7,5 mètres par seconde la puissance développée sur plat selon les travaux de JP Mariot est de

 

         P observée sur plat = 0,26 * 7,5exp3 + 85*7,5*0,1

 

P observée sur plat = 173 watts

 

Cette puissance pourra s'appliquer durant l'ascension d'un col dont le pourcentage moyen est de 8 % et conduira à une vitesse V   - en négligeant les facteurs de résistance de l'air et des frottements  puisque la vitesse sera faible -

              173 = 85*9,81*0,08*V en mètres

d'où V = 2,6 mètres par seconde soit 9 ,3 km/h

Si la longueur du col est de 10 km il faudra prévoir un peu plus d'une heure pour le gravir !

Cette valeur est par excès car les forces de résistance à l'air et aux frottements n'ont pas été intégrées au calcul : si on veut en tenir compte, il faudra résoudre l'équation du 3 ème degré ci-dessous qu'on ne peut résoudre que par itérations ou grâce aux tableaux établis par Jacques Roux : la valeur obtenue sera 2,26 mètres par secondes soit 8,14 km/h et le temps pour gravir le col sera plutôt de 1 heures et 14 minutes. La différence n'est quand même pas négligeable.

 

P toutparcours = 0,26*V^3 + 0,1*m*V + m*g*V*p

(ne pas omettre d'exprimer p sous forme décimale :ex 8% sera traduit en 0,08 et on rappelle que g= 9,81)

 

C/ Substitut aux abaques de Jacques Roux

 

La disparition du site "TOTEM" dans le Minitel français ne permet plus de profiter des tableaux établis et proposés par cet auteur. Outre la solution de trouver son livre on peut avoir recours à deux autres solutions de calcul direct et personnel.

- soit à partir d'un tableur (Excel ou autre) disposant d'une fonction de résolution d'équations par itérations (Fonction SOLVE chez Excel Microsoft)

- soit à partir d'une calculatrice programmable capable de résoudre des équations par itérations

Nous expliquerons ci-dessous les deux démarches

CALCUL PAR TABLEUR  : nous avons reproduit ci-dessous une feuille de tableur muni de la fonction SOLVE : il suffit de reproduire strictement cette feuille dans un tableur disposant aussi de cette fonction (la plupart des tableurs actuels) et de suivre les indications qui figurent sous ce tableau

1/ Reproduire les cellules comportant du texte telles qu'elles sont présentes ci-dessus :A1 A2 A3 A4 A7 A10 A12 B4 B6 B7 B9 B10 C2 C4 C6 C7 C9 C10 D4 D6 D7 D9 D10

2/Les cellules B1 B3 B5 B8 B11 C5 et D5 doivent être renseignées sur les paramètres demandés ou issus des calculs (par exemple après avoir entré la vitesse en B3 la puissance déduite apparaît en C3 et doit être reportée en B8 et B11. Les données du tableau peuvent et doivent être changées par l'utilisateur en fonction de ses données personnelles

3/ mettre les formules suivantes dans les cellules suivantes

en C3 mettre =(PUISSANCE((B3/3600);3)*0,26)+B1*0,1*(B3/3600)

en B8 mettre =A8*C5*B1*9,81/3600+A8/3600*B1*0,1+0,26*PUISSANCE(A8/3600;3)

en B11 mettre =A11*D5*B1*9,81/3600+A11/3600*B1*0,1+0,26*PUISSANCE(A11/3600;3)

en C8 mettre =A8/(60*60)

en D8 mettre =36/(C8/2,1)

en C11 mettre =A11/(60*45)

en D11 mettre =28/(C11/2,1)

en B12 mettre =(B5/A8)*60

en A8 et en A11 il est préférable d'introduire une donnée positive quelconque (1 par exemple)

Il est recommandé de formater correctement les cellules de calcul pour éviter de traîner des décimales ....

Quand ce travail est terminé il peut servir pour tout profil de col : après avoir documenté les cellules de données on se positionne sur B8, on appelle la fonction SOLVE et on exécute la recette prévue par le tableur.... Idem pour B11

On trouve alors tous les renseignements attendus ...il suffit de s'équiper et de grimper le col : bon courage

 

CALCUL PAR CALCULATRICE PROGRAMMABLE:

En se conformant à la documentation de la calculatrice programmable on entre l'équation générale pour un cycliste amateur qu'on rappelle ci-dessous

soit pour la machine programmable (pour éviter les minuscules)

Les variables seront stockées dans les touches P (puissance) V (vitesse) M (poids total du cycliste et de son vélo), A ( le pente du col sous forme décimale par exemple 0.08) On fait agir la fonction SOLVE en demandant le calcul de la vitesse V et en attribuant aux trois autres variables les valeurs voulues.

[modifier]

 

D/ Evaluations des dépenses caloriques

 

Si on dispose d'un cardio-fréquencemètre avec les fonctions de bornage de la fréquence cardiaque (avertissement par bip si on sort de l'intervalle choisi) et que le temps passé dans cet intervalle est comptabilisé on peut évaluer la dépense calorique durant une randonnée par la méthode décrite ci-dessous.

Relation entre puissance et consommation calorique:

Le travail et la quantité de chaleur sont reliés par la relation de Joule : W= J * Q ( W étant le travail, Q la quantité de chaleur et J = 4,18)

La Puissance et le travail sont reliés par la relation P = W / t (P étant la puissance, W le travail et t le temps)

On peut donc écrire que P = ( J * Q )/t soit P en watts = ( 4,18* Q )/(3600) Q étant exprimée en "petite calorie"

On peut écrire Q en kilocalories = ( 3600 * P ) /(4,18*1000) soit Q KCal = 0,86 * P en watts

Cette relation n'est valable que pour un rendement de 100%  ! .

En fait le rendement de la "machine humaine" se situe plutôt entre 20 et 25% et dépend des capacités intrinsèques de l'individu et de son entraînement.

On peut écrire , si le rendement est de 20% Q Kcal = 4,3 P en watts

Si le rendement est de 25% ( champions en bonnes conditions) Q Kcal = 3,5 P en watts

Pour les cyclistes amateurs sur lesquels l'article a été orienté on dira que son rendement étant de l'ordre de 22 à 23 % Q en Kcal = 4 * P en watts

Cela signifie que le cycliste qui a été retenu ci dessus et qui peut développer une puissance de 173 watts aura une consommation calorique voisine de:

173 * 4 soit 692 Kcal par heure (ou 2900 kilojoules par heure si on observe la réglementation actuelle des unités)

 

Puissance développée sur plat dans une zone précise de fréquence cardiaque:

L'épreuve de mesure de la vitesse moyenne sur plat, effectuée dans des conditions proches de celles que l'on trouvera dans l'ascension d'un col implique plutôt d'être au maximum de sa puissance moyenne effective. On peut très bien faire cette épreuve sur plat en se calant dans une zone de fréquence cardiaque donnée et bien en dessous de sa fréquence élevée supportable : la vitesse moyenne sera alors évidemment moindre. On pourra alors dire qu'entre les deux fréquences choisies on développe la puissance calculée à partir de la vitesse observée.

En étudiant précisément plusieurs intervalles on pourra établir une relation entre zone de fréquence cardiaque et puissance développée pour un individu donné.

Consommation calorique lors d'un circuit fermé:

Si on s'impose de faire cette randonnée dans une zone de fréquence cardiaque choisie (FCC) , on pourra calculer la dépense calorique en partant du temps comptabilisé dans la zone FCC et de la puissance développée à cette FCC